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integral of sqrt((2-3x)/(2+3x))

Lösung

\int \frac{2 - 3 x}{2 + 3 x} d x

\frac{4}{3} (arcsin (\frac{1}{2} 2 + 3 x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{2} 2 + 3 x))) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2 - 3 x}{2 + 3 x} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{- u + 4}{3 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{- u + 4}{u} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{3} \cdot \int 2 - v^{2} + 4 d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot 2 \cdot \int - v^{2} + 4 d v

Trigonometrische Substitution anwenden

= \frac{1}{3} \cdot 2 \cdot \int 4 cos^{2} (w) d w

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot 2 \cdot 4 \cdot \int cos^{2} (w) d w

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{3} \cdot 2 \cdot 4 \cdot \int \frac{1 + cos ( 2 w )}{2} d w

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot 2 \cdot 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 + cos (2 w) d w

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot 2 \cdot 4 \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d w + \int cos (2 w) d w)

\int 1 d w = w

\int cos (2 w) d w = \frac{1}{2} sin (2 w)

= \frac{1}{3} \cdot 2 \cdot 4 \cdot \frac{1}{2} (w + \frac{1}{2} sin (2 w))

Ersetze zurück

= \frac{1}{3} \cdot 2 \cdot 4 \cdot \frac{1}{2} (arcsin (\frac{1}{2} 2 + 3 x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{2} 2 + 3 x)))

Vereinfache

\frac{1}{3} \cdot 2 \cdot 4 \cdot \frac{1}{2} (arcsin (\frac{1}{2} 2 + 3 x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{2} 2 + 3 x))) : \frac{4}{3} (arcsin (\frac{1}{2} 2 + 3 x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{2} 2 + 3 x)))

= \frac{4}{3} (arcsin (\frac{1}{2} 2 + 3 x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{2} 2 + 3 x)))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{4}{3} (arcsin (\frac{1}{2} 2 + 3 x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{2} 2 + 3 x))) + C