integral of 3xe^{1/2 x^2}

Lösung

\int 3 x e^{\frac{1}{2} x^{2}} d x

3 e^{\frac{x ^{2}}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int 3 x e^{\frac{1}{2} x^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int x e^{\frac{1}{2} x^{2}} d x

Vereinfache

\frac{1}{2} x^{2} : \frac{x ^{2}}{2}

= 3 \cdot \int x e^{\frac{x ^{2}}{2}} d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int \frac{e ^{\frac{u}{2}}}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int e^{\frac{u}{2}} d u

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int e^{v} \cdot 2 d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int e^{v} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{v} d v = e^{v}

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 e^{v}

Ersetze zurück

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 e^{\frac{x ^{2}}{2}}

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 e^{\frac{x ^{2}}{2}} : 3 e^{\frac{x ^{2}}{2}}

= 3 e^{\frac{x ^{2}}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 3 e^{\frac{x ^{2}}{2}} + C

\int x^{3} x^{3} d x

\int \frac{- x + 2}{x ^{2} + 2 x} d x

\int \frac{2 x + 3}{x ^{2} + 4} d x

\int - 6 e^{2 s i n (x)} cos (x) d x

\int \frac{2 ^{x} - 3 ^{x}}{5 ^{x}} d x