integral of (1+sin(2x))/(cos(x)+sin(x))

Lösung

\int \frac{1 + sin ( 2 x )}{cos ( x ) + sin ( x )} d x

sin (x) - cos (x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1 + sin ( 2 x )}{cos ( x ) + sin ( x )} d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int cos (x) + sin (x) d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int cos (x) d x + \int sin (x) d x

\int cos (x) d x = sin (x)

\int sin (x) d x = - cos (x)

= sin (x) - cos (x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= sin (x) - cos (x) + C

\int \frac{g ( x )}{x} d x

\int \frac{1}{2} + x^{4} + \frac{1}{16 x ^{4}} d x

\int \frac{1}{z z ^{2} - 1} d z

\int \frac{x ^{7} - 2 x}{x ^{5}} d x

\int sec^{2} (x) 1 + tan (x) d x