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integral of (3e^x)/(\sqrt[4]{e^x-1)}

Lösung

\int \frac{3 e ^{x}}{4 e ^{x} - 1} d x

Lösung

4 (e^{x} - 1)^{\frac{3}{4}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3 e ^{x}}{4 e ^{x} - 1} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{e ^{x}}{4 e ^{x} - 1} d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int \frac{1}{4 u} d u

Wende die Potenzregel an

= 3 \cdot \frac{4}{3} u^{\frac{3}{4}}

Setze in

u = e^{x} - 1

ein

= 3 \cdot \frac{4}{3} (e^{x} - 1)^{\frac{3}{4}}

Vereinfache

3 \cdot \frac{4}{3} (e^{x} - 1)^{\frac{3}{4}} : 4 (e^{x} - 1)^{\frac{3}{4}}

= 4 (e^{x} - 1)^{\frac{3}{4}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 4 (e^{x} - 1)^{\frac{3}{4}} + C

Graph

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