integral of 2/((x^2+2))

Lösung

\int \frac{2}{( x ^{2} + 2 )} d x

2 arctan (\frac{x}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2}{x ^{2} + 2} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{x ^{2} + 2} d x

Wende integrale Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{1}{2 ( u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= 2 \cdot \frac{1}{2} arctan (u)

Setze in

u = \frac{x}{2}

ein

= 2 \cdot \frac{1}{2} arctan (\frac{x}{2})

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{2} arctan (\frac{x}{2}) : 2 arctan (\frac{x}{2})

= 2 arctan (\frac{x}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 arctan (\frac{x}{2}) + C