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integral of e^{2x}sin(3e^{2x}+1)

Lösung

\int e^{2 x} sin (3 e^{2 x} + 1) d x

Lösung

- \frac{1}{6} cos (3 e^{2 x} + 1) + C

Schritte zur Lösung

\int e^{2 x} sin (3 e^{2 x} + 1) d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{sin ( u )}{6} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} \cdot \int sin (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sin (u) d u = - cos (u)

= \frac{1}{6} (- cos (u))

Setze in

u = 3 e^{2 x} + 1

ein

= \frac{1}{6} (- cos (3 e^{2 x} + 1))

Vereinfache

= - \frac{1}{6} cos (3 e^{2 x} + 1)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{6} cos (3 e^{2 x} + 1) + C

Graph

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