integral of ln(2+3x)

Lösung

\int ln (2 + 3 x) d x

\frac{2}{3} ln (2 + 3 x) + x ln (2 + 3 x) - \frac{2}{3} - x + C

Schritte zur Lösung

\int ln (2 + 3 x) d x

Wende U-Substitution an

= \int ln (u) \frac{1}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int ln (u) d u

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{3} (u ln (u) - \int 1 d u)

\int 1 d u = u

= \frac{1}{3} (u ln (u) - u)

Setze in

u = 2 + 3 x

ein

= \frac{1}{3} ((2 + 3 x) ln (2 + 3 x) - (2 + 3 x))

Vereinfache

\frac{1}{3} ((2 + 3 x) ln (2 + 3 x) - (2 + 3 x)) : \frac{2}{3} ln (2 + 3 x) + x ln (2 + 3 x) - \frac{2}{3} - x

= \frac{2}{3} ln (2 + 3 x) + x ln (2 + 3 x) - \frac{2}{3} - x

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2}{3} ln (2 + 3 x) + x ln (2 + 3 x) - \frac{2}{3} - x + C