integral of e^{-st}2t

Lösung

\int e^{- s t} 2 t d t

\frac{2}{s ^{2}} (- s e^{- s t} t - e^{- s t}) + C

Schritte zur Lösung

\int e^{- s t} \cdot 2 t d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int e^{- s t} t d t

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{e ^{u} u}{s ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{s ^{2}} \cdot \int e^{u} u d u

Wende die partielle Integration an

= 2 \cdot \frac{1}{s ^{2}} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= 2 \cdot \frac{1}{s ^{2}} (e^{u} u - e^{u})

Setze in

u = - s t

ein

= 2 \cdot \frac{1}{s ^{2}} (e^{- s t} (- s t) - e^{- s t})

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{s ^{2}} (e^{- s t} (- s t) - e^{- s t}) : \frac{2}{s ^{2}} (- s e^{- s t} t - e^{- s t})

= \frac{2}{s ^{2}} (- s e^{- s t} t - e^{- s t})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2}{s ^{2}} (- s e^{- s t} t - e^{- s t}) + C