integral of (-4x)/((x+1)-sqrt(x+1))

Lösung

\int \frac{- 4 x}{( x + 1 ) - x + 1} d x

- 8 (\frac{1}{2} (x + 1) + x + 1) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{- 4 x}{x + 1 - x + 1} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 4 \cdot \int \frac{x}{x + 1 - x + 1} d x

Wende U-Substitution an

= - 4 \cdot \int 2 (u + 1) d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 4 \cdot 2 \cdot \int u + 1 d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - 4 \cdot 2 (\int u d u + \int 1 d u)

\int u d u = \frac{u ^{2}}{2}

\int 1 d u = u

= - 4 \cdot 2 (\frac{u ^{2}}{2} + u)

Setze in

u = x + 1

ein

= - 4 \cdot 2 (\frac{( x + 1 ) ^{2}}{2} + x + 1)

Vereinfache

- 4 \cdot 2 (\frac{( x + 1 ) ^{2}}{2} + x + 1) : - 8 (\frac{1}{2} (x + 1) + x + 1)

= - 8 (\frac{1}{2} (x + 1) + x + 1)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 8 (\frac{1}{2} (x + 1) + x + 1) + C