integral of-2ysin^2(y)

解

\int - 2 y sin^{2} (y) d y

- y^{2} + \frac{1}{2} y sin (2 y) + \frac{y ^{2}}{2} + \frac{1}{4} cos (2 y) + C

解答ステップ

\int - 2 y sin^{2} (y) d y

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 2 \cdot \int y sin^{2} (y) d y

部分積分を適用する

= - 2 (\frac{1}{2} y (y - \frac{1}{2} sin (2 y)) - \int \frac{1}{2} (y - \frac{1}{2} sin (2 y)) d y)

\int \frac{1}{2} (y - \frac{1}{2} sin (2 y)) d y = \frac{1}{2} (\frac{y ^{2}}{2} + \frac{1}{4} cos (2 y))

= - 2 (\frac{1}{2} y (y - \frac{1}{2} sin (2 y)) - \frac{1}{2} (\frac{y ^{2}}{2} + \frac{1}{4} cos (2 y)))

簡素化

- 2 (\frac{1}{2} y (y - \frac{1}{2} sin (2 y)) - \frac{1}{2} (\frac{y ^{2}}{2} + \frac{1}{4} cos (2 y))) : - y^{2} + \frac{1}{2} y sin (2 y) + \frac{y ^{2}}{2} + \frac{1}{4} cos (2 y)

= - y^{2} + \frac{1}{2} y sin (2 y) + \frac{y ^{2}}{2} + \frac{1}{4} cos (2 y)

定数を解答に追加する

= - y^{2} + \frac{1}{2} y sin (2 y) + \frac{y ^{2}}{2} + \frac{1}{4} cos (2 y) + C