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人気のある微分積分 >

integral of 2((ln(x))^2)/x

解

\int 2 \frac{( ln ( x ) ) ^{2}}{x} d x

解

\frac{2}{3} ln^{3} (x) + C

解答ステップ

\int 2 \cdot \frac{( ln ( x ) ) ^{2}}{x} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{( ln ( x ) ) ^{2}}{x} d x

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int u^{2} d u

べき乗則を適用する

= 2 \cdot \frac{u ^{3}}{3}

代用を戻す

u = ln (x)

= 2 \cdot \frac{ln ^{3} ( x )}{3}

簡素化

2 \cdot \frac{ln ^{3} ( x )}{3} : \frac{2}{3} ln^{3} (x)

= \frac{2}{3} ln^{3} (x)

定数を解答に追加する

= \frac{2}{3} ln^{3} (x) + C

グラフ

人気の例

integral of 3x^2-2x+2

\int 3 x^{2} - 2 x + 2 d x

integral of (2-x)/(sqrt((x^2-2x-3)^3))

\int \frac{2 - x}{( x ^{2} - 2 x - 3 ) ^{3}} d x

integral of sec^{-3}(x)tan(x)

\int sec^{- 3} (x) tan (x) d x

integral of 1-x^{1/4}

\int 1 - x^{\frac{1}{4}} d x

integral of (116)/x

\int \frac{116}{x} d x