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Beliebt Rechnen >

integral of (3x)/(x-2)

Lösung

\int \frac{3 x}{x - 2} d x

Lösung

3 (x - 2 + 2 ln ∣ x - 2 ∣) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3 x}{x - 2} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{x}{x - 2} d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int \frac{u + 2}{u} d u

Multipliziere aus

\frac{u + 2}{u} : 1 + \frac{2}{u}

= 3 \cdot \int 1 + \frac{2}{u} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 3 (\int 1 d u + \int \frac{2}{u} d u)

\int 1 d u = u

\int \frac{2}{u} d u = 2 ln ∣ u ∣

= 3 (u + 2 ln ∣ u ∣)

Setze in

u = x - 2

ein

= 3 (x - 2 + 2 ln ∣ x - 2 ∣)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 3 (x - 2 + 2 ln ∣ x - 2 ∣) + C

Graph

Beliebte Beispiele

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integral of-12tan(4t)

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