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integral of x^4(x^5-4)^4

Lösung

\int x^{4} (x^{5} - 4)^{4} d x

Lösung

\frac{1}{25} (x^{5} - 4)^{5} + C

Schritte zur Lösung

\int x^{4} (x^{5} - 4)^{4} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u ^{4}}{5} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} \cdot \int u^{4} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{5} \cdot \frac{u ^{5}}{5}

Setze in

u = x^{5} - 4

ein

= \frac{1}{5} \cdot \frac{( x ^{5} - 4 ) ^{5}}{5}

Vereinfache

\frac{1}{5} \cdot \frac{( x ^{5} - 4 ) ^{5}}{5} : \frac{1}{25} (x^{5} - 4)^{5}

= \frac{1}{25} (x^{5} - 4)^{5}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{25} (x^{5} - 4)^{5} + C

Graph

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