integral of x^4(e^{x^5})

Lösung

\int x^{4} (e^{x^{5}}) d x

\frac{1}{5} e^{x^{5}} + C

Schritte zur Lösung

\int x^{4} e^{x^{5}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{e ^{u^{\frac{5}{4}}} u ^{\frac{1}{4}}}{4} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int e^{u^{\frac{5}{4}}} u^{\frac{1}{4}} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{4 e ^{v}}{5} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{5} \cdot \int e^{v} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{v} d v = e^{v}

= \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{5} e^{v}

Ersetze zurück

= \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{5} e^{(x^{4})^{\frac{5}{4}}}

Vereinfache

\frac{1}{4} \cdot \frac{4}{5} e^{(x^{4})^{\frac{5}{4}}} : \frac{1}{5} e^{x^{5}}

= \frac{1}{5} e^{x^{5}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{5} e^{x^{5}} + C