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integral of 4/((2-x^2)^{3/2)}

Lösung

\int \frac{4}{( 2 - x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

Lösung

\frac{2 x}{( 2 - x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{4}{( 2 - x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{1}{( 2 - x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= 4 \cdot \int \frac{1}{2 cos ^{2} ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{cos ^{2} ( u )} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{cos ^{2} ( u )} d u = tan (u)

= 4 \cdot \frac{1}{2} tan (u)

Setze in

u = arcsin (\frac{1}{2 ^{\frac{1}{2}}} x)

ein

= 4 \cdot \frac{1}{2} tan (arcsin (\frac{1}{2 ^{\frac{1}{2}}} x))

Vereinfache

4 \cdot \frac{1}{2} tan (arcsin (\frac{1}{2 ^{\frac{1}{2}}} x)) : \frac{2 x}{( 2 - x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

= \frac{2 x}{( 2 - x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2 x}{( 2 - x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of (x+9)^6

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