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integral of cos^5(5x)sin(5x)

Lösung

\int cos^{5} (5 x) sin (5 x) d x

Lösung

- \frac{1}{30} cos^{6} (5 x) + C

Schritte zur Lösung

\int cos^{5} (5 x) sin (5 x) d x

Wende U-Substitution an

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

Wende die Potenzregel an

= - \frac{1}{25} \cdot \frac{5}{6} u^{\frac{6}{5}}

Setze in

u = cos^{5} (5 x)

ein

= - \frac{1}{25} \cdot \frac{5}{6} (cos^{5} (5 x))^{\frac{6}{5}}

Vereinfache

- \frac{1}{25} \cdot \frac{5}{6} (cos^{5} (5 x))^{\frac{6}{5}} : - \frac{1}{30} cos^{6} (5 x)

= - \frac{1}{30} cos^{6} (5 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{30} cos^{6} (5 x) + C

Graph

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