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人気のある微分積分 >

integral of (2^t)/(2^t+1)

解

\int \frac{2 ^{t}}{2 ^{t} + 1} d t

解

\frac{1}{ln ( 2 )} ln 2^{t} + 1 + C

解答ステップ

\int \frac{2 ^{t}}{2 ^{t} + 1} d t

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{ln ( 2 ) u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{ln ( 2 )} \cdot \int \frac{1}{u} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= \frac{1}{ln ( 2 )} ln ∣ u ∣

代用を戻す

u = 2^{t} + 1

= \frac{1}{ln ( 2 )} ln 2^{t} + 1

定数を解答に追加する

= \frac{1}{ln ( 2 )} ln 2^{t} + 1 + C

グラフ

人気の例

integral of 3^{x-1}

\int 3^{x - 1} d x

integral of (x^2)/(sqrt(1-36x^6))

\int \frac{x ^{2}}{1 - 36 x ^{6}} d x

integral of (x^2)/((x+2)^2)

\int \frac{x ^{2}}{( x + 2 ) ^{2}} d x

integral of x(x+7)^8

\int x (x + 7)^{8} d x

integral of 1/(x^2+1+x)

\int \frac{1}{x ^{2} + 1 + x} d x