integral of (x^2)/(sqrt(1-36x^6))

Lösung

\int \frac{x ^{2}}{1 - 36 x ^{6}} d x

\frac{1}{18} arcsin (6 x^{3}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x ^{2}}{1 - 36 x ^{6}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{3 1 - 36 u ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{1 - 36 u ^{2}} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{6} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{6} \cdot \int 1 d v

Integral einer Konstanten :

\int a d x = a x

= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{6} \cdot 1 \cdot v

Ersetze zurück

= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{6} \cdot 1 \cdot arcsin (6 x^{3})

Vereinfache

\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{6} \cdot 1 \cdot arcsin (6 x^{3}) : \frac{1}{18} arcsin (6 x^{3})

= \frac{1}{18} arcsin (6 x^{3})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{18} arcsin (6 x^{3}) + C