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人気のある微分積分 >

integral of (x^2)/((x+2)^2)

解

\int \frac{x ^{2}}{( x + 2 ) ^{2}} d x

解

x + 2 - 4 ln ∣ x + 2 ∣ - \frac{4}{x + 2} + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{2}}{( x + 2 ) ^{2}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{( u - 2 ) ^{2}}{u ^{2}} d u

拡張

\frac{( u - 2 ) ^{2}}{u ^{2}} : 1 - \frac{4}{u} + \frac{4}{u ^{2}}

= \int 1 - \frac{4}{u} + \frac{4}{u ^{2}} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 1 d u - \int \frac{4}{u} d u + \int \frac{4}{u ^{2}} d u

\int 1 d u = u

\int \frac{4}{u} d u = 4 ln ∣ u ∣

\int \frac{4}{u ^{2}} d u = - \frac{4}{u}

= u - 4 ln ∣ u ∣ - \frac{4}{u}

代用を戻す

u = x + 2

= x + 2 - 4 ln ∣ x + 2 ∣ - \frac{4}{x + 2}

定数を解答に追加する

= x + 2 - 4 ln ∣ x + 2 ∣ - \frac{4}{x + 2} + C

グラフ

人気の例

integral of x(x+7)^8

\int x (x + 7)^{8} d x

integral of 1/(x^2+1+x)

\int \frac{1}{x ^{2} + 1 + x} d x

integral of (x^3+2)/(sqrt(x))

\int \frac{x ^{3} + 2}{x} d x

integral of (2x-3)^{2014}

\int (2 x - 3)^{2014} d x

integral of sec(x)cot^2(x)

\int sec (x) cot^{2} (x) d x