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人気のある微分積分 >

integral of (x^2-8x-9)/(sqrt(x)-3)

解

\int \frac{x ^{2} - 8 x - 9}{x - 3} d x

解

\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + \frac{3 x ^{2}}{2} + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + 3 x + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{2} - 8 x - 9}{x - 3} d x

x - 3

の共役で乗じる

\frac{x - 9}{x + 3}

= \int \frac{x ^{2} - 8 x - 9}{\frac{x - 9}{x + 3}} d x

簡素化

\frac{x ^{2} - 8 x - 9}{\frac{x - 9}{x + 3}} : (x + 1) (x + 3)

= \int (x + 1) (x + 3) d x

拡張

(x + 1) (x + 3) : x^{\frac{3}{2}} + 3 x + x + 3

= \int x^{\frac{3}{2}} + 3 x + x + 3 d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int x^{\frac{3}{2}} d x + \int 3 x d x + \int x d x + \int 3 d x

\int x^{\frac{3}{2}} d x = \frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}

\int 3 x d x = \frac{3 x ^{2}}{2}

\int x d x = \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}

\int 3 d x = 3 x

= \frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + \frac{3 x ^{2}}{2} + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + 3 x

定数を解答に追加する

= \frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + \frac{3 x ^{2}}{2} + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + 3 x + C

グラフ

人気の例

integral of (4x^2+5+2/(x^2+1))

integral of 4xsqrt(2x^2+5)

integral of 2x^2+7

integral of (x+1)e^{(x^2+2x)}

integral of sin^2(x)cos^9(x)