integral of 2/(x^2+2x+2)

Lösung

\int \frac{2}{x ^{2} + 2 x + 2} d x

2 arctan (x + 1) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2}{x ^{2} + 2 x + 2} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{x ^{2} + 2 x + 2} d x

Vervollständige das Quadrat

x^{2} + 2 x + 2 : (x + 1)^{2} + 1

= 2 \cdot \int \frac{1}{( x + 1 ) ^{2} + 1} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= 2 arctan (u)

Setze in

u = x + 1

ein

= 2 arctan (x + 1)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 arctan (x + 1) + C

x \to 1 lim (\frac{x - 1}{x ^{2} - 1})

\frac{d}{d x} (x^{3} (ln (x))^{c o s (x)})

\int y^{- 4} d y

t an g e n t f (x) = \frac{3}{( x + 5 ) ^{2}}, at x = \frac{3}{16}

\frac{\partial}{\partial y} (\frac{5 x}{6 y})