integral of sin^3(4x)cos^5(4x)

Lösung

\int sin^{3} (4 x) cos^{5} (4 x) d x

\frac{1}{4} (- \frac{cos ^{6} ( 4 x )}{6} + \frac{cos ^{8} ( 4 x )}{8}) + C

Schritte zur Lösung

\int sin^{3} (4 x) cos^{5} (4 x) d x

Wende U-Substitution an

= \int sin^{3} (u) cos^{5} (u) \frac{1}{4} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int sin^{3} (u) cos^{5} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{4} \cdot \int (1 - cos^{2} (u)) sin (u) cos^{5} (u) d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{4} \cdot \int - v^{5} (1 - v^{2}) d v

Multipliziere aus

- v^{5} (1 - v^{2}) : - v^{5} + v^{7}

= \frac{1}{4} \cdot \int - v^{5} + v^{7} d v

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{4} (- \int v^{5} d v + \int v^{7} d v)

\int v^{5} d v = \frac{v ^{6}}{6}

\int v^{7} d v = \frac{v ^{8}}{8}

= \frac{1}{4} (- \frac{v ^{6}}{6} + \frac{v ^{8}}{8})

Ersetze zurück

= \frac{1}{4} (- \frac{cos ^{6} ( 4 x )}{6} + \frac{cos ^{8} ( 4 x )}{8})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{4} (- \frac{cos ^{6} ( 4 x )}{6} + \frac{cos ^{8} ( 4 x )}{8}) + C

\int y^{3} ln (y) d y

\int \frac{2}{x ^{2}} d x

\int (x^{2} + \frac{1}{x})^{2} d x

\int \frac{1}{x ( 1 + x ^{2} ) ^{2}} d x

\int \frac{x ^{3}}{x ^{2} - 25} d x