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Beliebt Rechnen >

integral (3^x+3^{-x})^2

Lösung

integral

(3^{x} + 3^{- x})^{2}

Lösung

\frac{9 ^{x}}{2 ln ( 3 )} + 2 x - \frac{9 ^{- x}}{2 ln ( 3 )} + C

Schritte zur Lösung

\int (3^{x} + 3^{- x})^{2} d x

Wende U-Substitution an

= \int - 9^{- u} - 2 - 9^{u} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int 9^{- u} d u - \int 2 d u - \int 9^{u} d u

\int 9^{- u} d u = - \frac{9 ^{- u}}{2 ln ( 3 )}

\int 2 d u = 2 u

\int 9^{u} d u = \frac{9 ^{u}}{2 ln ( 3 )}

= - (- \frac{9 ^{- u}}{2 ln ( 3 )}) - 2 u - \frac{9 ^{u}}{2 ln ( 3 )}

Setze in

u = - x

ein

= - (- \frac{9 ^{- (- x)}}{2 ln ( 3 )}) - 2 (- x) - \frac{9 ^{- x}}{2 ln ( 3 )}

Vereinfache

= \frac{9 ^{x}}{2 ln ( 3 )} + 2 x - \frac{9 ^{- x}}{2 ln ( 3 )}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{9 ^{x}}{2 ln ( 3 )} + 2 x - \frac{9 ^{- x}}{2 ln ( 3 )} + C

Graph

Beliebte Beispiele

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