integral of 1/(sqrt(4s^2+8s+19))

Lösung

\int \frac{1}{4 s ^{2} + 8 s + 19} d s

\frac{1}{2} ln \frac{2}{15} (s + 1) + \frac{4 s ^{2} + 8 s + 19}{15} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{4 s ^{2} + 8 s + 19} d s

Vervollständige das Quadrat

4 s^{2} + 8 s + 19 : 4 (s + 1)^{2} + 15

= \int \frac{1}{4 ( s + 1 ) ^{2} + 15} d s

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{4 u ^{2} + 15} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{sec ( v )}{2} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int sec (v) d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec (v) d v = ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

= \frac{1}{2} ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} ln tan (arctan (\frac{2}{15} (s + 1))) + sec (arctan (\frac{2}{15} (s + 1)))

Vereinfache

\frac{1}{2} ln tan (arctan (\frac{2}{15} (s + 1))) + sec (arctan (\frac{2}{15} (s + 1))) : \frac{1}{2} ln \frac{2}{15} (s + 1) + \frac{4 s ^{2} + 8 s + 19}{15}

= \frac{1}{2} ln \frac{2}{15} (s + 1) + \frac{4 s ^{2} + 8 s + 19}{15}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} ln \frac{2}{15} (s + 1) + \frac{4 s ^{2} + 8 s + 19}{15} + C