integral of 8/(cos^4(x))

Lösung

\int \frac{8}{cos ^{4} ( x )} d x

8 (tan (x) + \frac{tan ^{3} ( x )}{3}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{8}{cos ^{4} ( x )} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int \frac{1}{cos ^{4} ( x )} d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 8 \cdot \int (1 + tan^{2} (x)) sec^{2} (x) d x

Wende U-Substitution an

= 8 \cdot \int 1 + u^{2} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 8 (\int 1 d u + \int u^{2} d u)

\int 1 d u = u

\int u^{2} d u = \frac{u ^{3}}{3}

= 8 (u + \frac{u ^{3}}{3})

Setze in

u = tan (x)

ein

= 8 (tan (x) + \frac{tan ^{3} ( x )}{3})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 8 (tan (x) + \frac{tan ^{3} ( x )}{3}) + C