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integral of 2x^3sin(x^4)

Lösung

\int 2 x^{3} sin (x^{4}) d x

Lösung

- \frac{1}{2} cos (x^{4}) + C

Schritte zur Lösung

\int 2 x^{3} sin (x^{4}) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int x^{3} sin (x^{4}) d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{sin ( u )}{4} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int sin (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sin (u) d u = - cos (u)

= 2 \cdot \frac{1}{4} (- cos (u))

Setze in

u = x^{4}

ein

= 2 \cdot \frac{1}{4} (- cos (x^{4}))

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{4} (- cos (x^{4})) : - \frac{1}{2} cos (x^{4})

= - \frac{1}{2} cos (x^{4})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{2} cos (x^{4}) + C

Graph

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