integral of 1/(3xsec(piln(x)))

Lösung

\int \frac{1}{3 x sec ( π ln ( x ) )} d x

\frac{1}{3 π} sin (π ln (x)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{3 x sec ( π ln ( x ) )} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{x sec ( π ln ( x ) )} d x

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{3} \cdot \int cos (π u) d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{3} \cdot \int cos (v) \frac{1}{π} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{π} \cdot \int cos (v) d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int cos (v) d v = sin (v)

= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{π} sin (v)

Ersetze zurück

= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{π} sin (π ln (x))

Vereinfache

\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{π} sin (π ln (x)) : \frac{1}{3 π} sin (π ln (x))

= \frac{1}{3 π} sin (π ln (x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3 π} sin (π ln (x)) + C