integral of 2x(sqrt(x)+x)

Lösung

\int 2 x (x + x) d x

2 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + \frac{x ^{3}}{3}) + C

Schritte zur Lösung

\int 2 x (x + x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int x (x + x) d x

Multipliziere aus

x (x + x) : x^{\frac{3}{2}} + x^{2}

= 2 \cdot \int x^{\frac{3}{2}} + x^{2} d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 (\int x^{\frac{3}{2}} d x + \int x^{2} d x)

\int x^{\frac{3}{2}} d x = \frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}

\int x^{2} d x = \frac{x ^{3}}{3}

= 2 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + \frac{x ^{3}}{3})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + \frac{x ^{3}}{3}) + C