integral of e^{3x}*cos(5x)

Lösung

\int e^{3 x} \cdot cos (5 x) d x

\frac{5 e ^{3 x} sin ( 5 x )}{34} + \frac{3 e ^{3 x} cos ( 5 x )}{34} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{3 x} cos (5 x) d x

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{5} e^{3 x} sin (5 x) - \int \frac{3}{5} e^{3 x} sin (5 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} e^{3 x} sin (5 x) - \frac{3}{5} \cdot \int e^{3 x} sin (5 x) d x

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{5} e^{3 x} sin (5 x) - \frac{3}{5} (- \frac{1}{5} e^{3 x} cos (5 x) - \int - \frac{3}{5} e^{3 x} cos (5 x) d x)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} e^{3 x} sin (5 x) - \frac{3}{5} (- \frac{1}{5} e^{3 x} cos (5 x) - (- \frac{3}{5} \cdot \int e^{3 x} cos (5 x) d x))

Deshalb

\int e^{3 x} cos (5 x) d x = \frac{1}{5} e^{3 x} sin (5 x) - \frac{3}{5} (- \frac{1}{5} e^{3 x} cos (5 x) - (- \frac{3}{5} \cdot \int e^{3 x} cos (5 x) d x))

Isoliere

\int e^{3 x} cos (5 x) d x

= \frac{5 e ^{3 x} sin ( 5 x )}{34} + \frac{3 e ^{3 x} cos ( 5 x )}{34}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{5 e ^{3 x} sin ( 5 x )}{34} + \frac{3 e ^{3 x} cos ( 5 x )}{34} + C