integral of e^{4x}*cos(9x)

Lösung

\int e^{4 x} \cdot cos (9 x) d x

\frac{9 e ^{4 x} sin ( 9 x )}{97} + \frac{4 e ^{4 x} cos ( 9 x )}{97} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{4 x} cos (9 x) d x

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{9} e^{4 x} sin (9 x) - \int \frac{4}{9} e^{4 x} sin (9 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{9} e^{4 x} sin (9 x) - \frac{4}{9} \cdot \int e^{4 x} sin (9 x) d x

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{9} e^{4 x} sin (9 x) - \frac{4}{9} (- \frac{1}{9} e^{4 x} cos (9 x) - \int - \frac{4}{9} e^{4 x} cos (9 x) d x)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{9} e^{4 x} sin (9 x) - \frac{4}{9} (- \frac{1}{9} e^{4 x} cos (9 x) - (- \frac{4}{9} \cdot \int e^{4 x} cos (9 x) d x))

Deshalb

\int e^{4 x} cos (9 x) d x = \frac{1}{9} e^{4 x} sin (9 x) - \frac{4}{9} (- \frac{1}{9} e^{4 x} cos (9 x) - (- \frac{4}{9} \cdot \int e^{4 x} cos (9 x) d x))

Isoliere

\int e^{4 x} cos (9 x) d x

= \frac{9 e ^{4 x} sin ( 9 x )}{97} + \frac{4 e ^{4 x} cos ( 9 x )}{97}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{9 e ^{4 x} sin ( 9 x )}{97} + \frac{4 e ^{4 x} cos ( 9 x )}{97} + C