integral of sqrt((x^3-1)/(x^{11))}

Lösung

\int \frac{x ^{3} - 1}{x ^{11}} d x

\frac{1}{3} (- \frac{2 x ^{3} - 1}{3 x ^{\frac{9}{2}}} + \frac{2}{3} \frac{x ^{3} - 1}{x ^{3}}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x ^{3} - 1}{x ^{11}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u - 1}{3 u ^{\frac{5}{2}}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{u - 1}{u ^{\frac{5}{2}}} d u

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{3} (- \frac{2 u - 1}{3 u ^{\frac{3}{2}}} - \int - \frac{1}{3 u ^{\frac{3}{2}} u - 1} d u)

\int - \frac{1}{3 u ^{\frac{3}{2}} u - 1} d u = - \frac{2}{3} \frac{u - 1}{u}

= \frac{1}{3} (- \frac{2 u - 1}{3 u ^{\frac{3}{2}}} - (- \frac{2}{3} \frac{u - 1}{u}))

Setze in

u = x^{3}

ein

= \frac{1}{3} (- \frac{2 x ^{3} - 1}{3 ( x ^{3} ) ^{\frac{3}{2}}} - (- \frac{2}{3} \frac{x ^{3} - 1}{x ^{3}}))

Vereinfache

\frac{1}{3} (- \frac{2 x ^{3} - 1}{3 ( x ^{3} ) ^{\frac{3}{2}}} - (- \frac{2}{3} \frac{x ^{3} - 1}{x ^{3}})) : \frac{1}{3} (- \frac{2 x ^{3} - 1}{3 x ^{\frac{9}{2}}} + \frac{2}{3} \frac{x ^{3} - 1}{x ^{3}})

= \frac{1}{3} (- \frac{2 x ^{3} - 1}{3 x ^{\frac{9}{2}}} + \frac{2}{3} \frac{x ^{3} - 1}{x ^{3}})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} (- \frac{2 x ^{3} - 1}{3 x ^{\frac{9}{2}}} + \frac{2}{3} \frac{x ^{3} - 1}{x ^{3}}) + C