integral of 2x\sqrt[3]{x^2+1}

Lösung

\int 2 x 3 x^{2} + 1 d x

\frac{3}{4} (x^{2} + 1)^{\frac{4}{3}} + C

Schritte zur Lösung

\int 2 x 3 x^{2} + 1 d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int x 3 x^{2} + 1 d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{3 u}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 3 u d u

Wende die Potenzregel an

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}}

Setze in

u = x^{2} + 1

ein

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4} (x^{2} + 1)^{\frac{4}{3}}

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4} (x^{2} + 1)^{\frac{4}{3}} : \frac{3}{4} (x^{2} + 1)^{\frac{4}{3}}

= \frac{3}{4} (x^{2} + 1)^{\frac{4}{3}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{3}{4} (x^{2} + 1)^{\frac{4}{3}} + C

\int \frac{1}{x ( 1 + x ) ^{4}} d x

\int \frac{x ^{5}}{x ^{12} + 2} d x

\int \frac{2}{sin ^{2} ( s )} d s

\int \frac{4 ^{x}}{2} - 2 x d x

\int \frac{3}{x ^{2} 64 - x ^{2}} d x