integral of (x^5)/(x^{12)+2}

Lösung

\int \frac{x ^{5}}{x ^{12} + 2} d x

\frac{1}{6 2} arctan (\frac{x ^{6}}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x ^{5}}{x ^{12} + 2} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{6 ( u ^{2} + 2 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 2} d u

Wende integrale Substitution an

= \frac{1}{6} \cdot \int \frac{1}{2 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{2} arctan (v)

Ersetze zurück

= \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{2} arctan (\frac{x ^{6}}{2})

Vereinfache

\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{2} arctan (\frac{x ^{6}}{2}) : \frac{1}{6 2} arctan (\frac{x ^{6}}{2})

= \frac{1}{6 2} arctan (\frac{x ^{6}}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{6 2} arctan (\frac{x ^{6}}{2}) + C

\int \frac{2}{sin ^{2} ( s )} d s

\int \frac{4 ^{x}}{2} - 2 x d x

\int \frac{3}{x ^{2} 64 - x ^{2}} d x

\int \frac{3}{2 - e ^{x}} d x

\int \frac{1}{x ^{2}} \frac{1}{x} - 1 d x