integral of 3/(x^2sqrt(64-x^2))

Lösung

\int \frac{3}{x ^{2} 64 - x ^{2}} d x

- \frac{3 64 - x ^{2}}{64 x} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3}{x ^{2} 64 - x ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{1}{x ^{2} 64 - x ^{2}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= 3 \cdot \int \frac{cot ( u )}{64 cos ( u ) sin ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{64} \cdot \int \frac{cot ( u )}{cos ( u ) sin ( u )} d u

Vereinfache

\frac{cot ( u )}{cos ( u ) sin ( u )} : csc^{2} (u)

= 3 \cdot \frac{1}{64} \cdot \int csc^{2} (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int csc^{2} (u) d u = - cot (u)

= 3 \cdot \frac{1}{64} (- cot (u))

Setze in

u = arcsin (\frac{1}{8} x)

ein

= 3 \cdot \frac{1}{64} (- cot (arcsin (\frac{1}{8} x)))

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{64} (- cot (arcsin (\frac{1}{8} x))) : - \frac{3 64 - x ^{2}}{64 x}

= - \frac{3 64 - x ^{2}}{64 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{3 64 - x ^{2}}{64 x} + C

\int \frac{3}{2 - e ^{x}} d x

\int \frac{1}{x ^{2}} \frac{1}{x} - 1 d x

\int - \frac{4}{sin ^{2} ( r )} d r

\int \frac{1}{( x - 8 ) ( 6 - x )} d x

\int \frac{1}{e ^{x} sin ^{2} ( e ^{- x} )} d x