integral of 10csc^2(-5x)cot^4(-5x)

Lösung

\int 10 csc^{2} (- 5 x) cot^{4} (- 5 x) d x

- \frac{2}{5} cot^{5} (5 x) + C

Schritte zur Lösung

\int 10 csc^{2} (- 5 x) cot^{4} (- 5 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 10 \cdot \int csc^{2} (- 5 x) cot^{4} (- 5 x) d x

Vereinfache

csc^{2} (- 5 x) cot^{4} (- 5 x) : cot^{4} (5 x) csc^{2} (5 x)

= 10 \cdot \int cot^{4} (5 x) csc^{2} (5 x) d x

Wende U-Substitution an

= 10 \cdot \int cot^{4} (u) csc^{2} (u) \frac{1}{5} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 10 \cdot \frac{1}{5} \cdot \int cot^{4} (u) csc^{2} (u) d u

Wende U-Substitution an

= 10 \cdot \frac{1}{5} \cdot \int - v^{4} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 10 \cdot \frac{1}{5} (- \int v^{4} d v)

Wende die Potenzregel an

= 10 \cdot \frac{1}{5} (- \frac{v ^{5}}{5})

Ersetze zurück

= 10 \cdot \frac{1}{5} (- \frac{cot ^{5} ( 5 x )}{5})

Vereinfache

10 \cdot \frac{1}{5} (- \frac{cot ^{5} ( 5 x )}{5}) : - \frac{2}{5} cot^{5} (5 x)

= - \frac{2}{5} cot^{5} (5 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{2}{5} cot^{5} (5 x) + C

\int \frac{cos ( 2 x ) + sin ^{2} ( x )}{2 cos ( x )} d x

\int 6 x^{2} (3 - 2 x^{3})^{3} d x

\int (\frac{x ^{3}}{3} - \frac{x ^{4}}{2} + \frac{x ^{5}}{5}) d x

\int \frac{1}{x + 3 x - 4} d x

\int \frac{1}{2} cot^{2} (x) csc^{4} (x) d x