English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

integral of (sec(θ)tan(θ))/(3+2sec(θ))

Lời Giải

\int \frac{sec ( θ ) tan ( θ )}{3 + 2 sec ( θ )} d θ

\frac{1}{2} ln ∣ 3 cos (θ) + 2 ∣ - \frac{1}{2} ln (3 ∣ cos (θ) ∣) + C

Các bước giải pháp

\int \frac{sec ( θ ) tan ( θ )}{3 + 2 sec ( θ )} d θ

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

= \int \frac{sin ( θ )}{cos ( θ ) ( 3 cos ( θ ) + 2 )} d θ

Rút gọn

\frac{sin ( θ )}{cos ( θ ) ( 3 cos ( θ ) + 2 )} : \frac{tan ( θ )}{3 cos ( θ ) + 2}

= \int \frac{tan ( θ )}{3 cos ( θ ) + 2} d θ

Áp dụng Phép đổi biến tích phân

= \int - \frac{1}{u ( 3 u + 2 )} d u

Đưa hằng số ra ngoài:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{1}{u ( 3 u + 2 )} d u

Áp dụng Phép đổi biến tích phân

= - \int \frac{1}{v ( v - 2 )} d v

Hoàn thành bình phương

v (v - 2) : (v - 1)^{2} - 1

= - \int \frac{1}{( v - 1 ) ^{2} - 1} d v

Áp dụng Phép đổi biến tích phân

= - \int \frac{1}{w ^{2} - 1} d w

Hệ số

w^{2} - 1 : - (- w^{2} + 1)

= - \int \frac{1}{- ( - w ^{2} + 1 )} d w

Đưa hằng số ra ngoài:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - (- \int \frac{1}{- w ^{2} + 1} d w)

Sử dụng tích phân chung:

\int \frac{1}{- w ^{2} + 1} d w = \frac{ln ∣ w + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ w - 1 ∣}{2}

= - (- (\frac{ln ∣ w + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ w - 1 ∣}{2}))

Thay thế trở lại

= - (- (\frac{ln ∣ 3 cos ( θ ) + 2 - 1 + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ 3 cos ( θ ) + 2 - 1 - 1 ∣}{2}))

Rút gọn

- (- (\frac{ln ∣ 3 cos ( θ ) + 2 - 1 + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ 3 cos ( θ ) + 2 - 1 - 1 ∣}{2})) : \frac{1}{2} ln ∣ 3 cos (θ) + 2 ∣ - \frac{1}{2} ln (3 ∣ cos (θ) ∣)

= \frac{1}{2} ln ∣ 3 cos (θ) + 2 ∣ - \frac{1}{2} ln (3 ∣ cos (θ) ∣)

Thêm một hằng số vào Lời giải

= \frac{1}{2} ln ∣ 3 cos (θ) + 2 ∣ - \frac{1}{2} ln (3 ∣ cos (θ) ∣) + C

\int (3 - 0.01 x + 0.00006 x^{2}) d x

\int \frac{1}{( x + 2 ) x ^{2} + 4 x - 5} d x

\int 2 cos (x) (\frac{2 csc ( x )}{cot ( x )}) d x

\int \frac{1}{x ( 4 + ( 3 ln ( x ) ) ^{2} )} d x

\int \frac{e ^{x}}{1 + 2 e ^{x} + e ^{2 x}} d x