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人気のある微分積分 >

integral of 1/(sqrt(4e^{-2x)-25)}

解

\int \frac{1}{4 e ^{- 2 x} - 25} d x

解

- \frac{1}{5} arctan (\frac{1}{5} 4 e^{- 2 x} - 25) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{4 e ^{- 2 x} - 25} d x

u置換積分法を適用する

= \int - \frac{1}{2 u ( u + 25 )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ( u + 25 )} d u

u置換積分法を適用する

= - \frac{1}{2} \cdot \int \frac{2}{v ^{2} + 25} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 25} d v

置換積分法を適用する

= - \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{5 ( w ^{2} + 1 )} d w

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w = arctan (w)

= - \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{1}{5} arctan (w)

代用を戻す

= - \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{1}{5} arctan (\frac{4 e ^{- 2 x} - 25}{5})

簡素化

- \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{1}{5} arctan (\frac{4 e ^{- 2 x} - 25}{5}) : - \frac{1}{5} arctan (\frac{1}{5} 4 e^{- 2 x} - 25)

= - \frac{1}{5} arctan (\frac{1}{5} 4 e^{- 2 x} - 25)

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{5} arctan (\frac{1}{5} 4 e^{- 2 x} - 25) + C

グラフ

人気の例

integral of 2/3 xe^{-3/5 x}

\int \frac{2}{3} x e^{- \frac{3}{5} x} d x

integral of xcosh(x^2)sinh(x^2)

\int x cosh (x^{2}) sinh (x^{2}) d x

integral of-2/(sin(x))

\int - \frac{2}{sin ( x )} d x

integral of coth^2(3x)

\int coth^{2} (3 x) d x

integral of (e^{2x})/(sqrt(1+5e^{2x))}

\int \frac{e ^{2 x}}{1 + 5 e ^{2 x}} d x