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人気のある微分積分 >

integral of e^{3x}cot(e^{3x})

解

\int e^{3 x} cot (e^{3 x}) d x

解

\frac{1}{3} ln sin (e^{3 x}) + C

解答ステップ

\int e^{3 x} cot (e^{3 x}) d x

u置換積分法を適用する

= \int e^{u} cot (e^{u}) \frac{1}{3} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int e^{u} cot (e^{u}) d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{3} \cdot \int cot (v) d v

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{cos ( v )}{sin ( v )} d v

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{w} d w

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{w} d w = ln (∣ w ∣)

= \frac{1}{3} ln ∣ w ∣

代用を戻す

= \frac{1}{3} ln sin (e^{3 x})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{3} ln sin (e^{3 x}) + C

グラフ

人気の例

integral of ((2x^2-5x+1))/((x+2)(x^2+8))

\int \frac{( 2 x ^{2} - 5 x + 1 )}{( x + 2 ) ( x ^{2} + 8 )} d x

integral of 1/(x^{1/3)(1+x^{2/3})}

\int \frac{1}{x ^{\frac{1}{3}} ( 1 + x ^{\frac{2}{3}} )} d x

integral of (8x^{3/5}-3x^{-4}+4)

\int (8 x^{\frac{3}{5}} - 3 x^{- 4} + 4) d x

integral of ((5y+1))/((2y^2-y-1))

\int \frac{( 5 y + 1 )}{( 2 y ^{2} - y - 1 )} d y

integral of ((2x^2)/((3-x^3)^2))

\int (\frac{2 x ^{2}}{( 3 - x ^{3} ) ^{2}}) d x