integral of x^{-3}e^x

解

\int x^{- 3} e^{x} d x

- \frac{e ^{x}}{2 x ^{2}} + \frac{1}{2} (- \frac{e ^{x}}{x} + Ei (x)) + C

解答ステップ

\int x^{- 3} e^{x} d x

簡素化

x^{- 3} e^{x} : \frac{e ^{x}}{x ^{3}}

= \int \frac{e ^{x}}{x ^{3}} d x

部分積分を適用する

= - \frac{e ^{x}}{2 x ^{2}} - \int - \frac{e ^{x}}{2 x ^{2}} d x

\int - \frac{e ^{x}}{2 x ^{2}} d x = - \frac{1}{2} (- \frac{e ^{x}}{x} + Ei (x))

= - \frac{e ^{x}}{2 x ^{2}} - (- \frac{1}{2} (- \frac{e ^{x}}{x} + Ei (x)))

簡素化

= - \frac{e ^{x}}{2 x ^{2}} + \frac{1}{2} (- \frac{e ^{x}}{x} + Ei (x))

定数を解答に追加する

= - \frac{e ^{x}}{2 x ^{2}} + \frac{1}{2} (- \frac{e ^{x}}{x} + Ei (x)) + C