ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of 1/(-2+3x-5x^2)

解

\int \frac{1}{- 2 + 3 x - 5 x ^{2}} d x

解

- \frac{2}{31} arctan (\frac{10 x - 3}{31}) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{- 2 + 3 x - 5 x ^{2}} d x

平方完成する

- 2 + 3 x - 5 x^{2} : - 5 (x - \frac{3}{10})^{2} - \frac{31}{20}

= \int \frac{1}{- 5 ( x - \frac{3}{10} ) ^{2} - \frac{31}{20}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{20}{- 100 u ^{2} - 31} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 20 \cdot \int \frac{1}{- 100 u ^{2} - 31} d u

置換積分法を適用する

= 20 \cdot \int - \frac{1}{10 31 ( v ^{2} + 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 20 (- \frac{1}{10 31} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v)

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= 20 (- \frac{1}{10 31} arctan (v))

代用を戻す

= 20 (- \frac{1}{10 31} arctan (\frac{10}{31} (x - \frac{3}{10})))

簡素化

20 (- \frac{1}{10 31} arctan (\frac{10}{31} (x - \frac{3}{10}))) : - \frac{2}{31} arctan (\frac{10 x - 3}{31})

= - \frac{2}{31} arctan (\frac{10 x - 3}{31})

定数を解答に追加する

= - \frac{2}{31} arctan (\frac{10 x - 3}{31}) + C

グラフ

人気の例

integral of (3x^8+1)/(x^9+3x)

\int \frac{3 x ^{8} + 1}{x ^{9} + 3 x} d x

integral of x^{-3}e^x

\int x^{- 3} e^{x} d x

integral of (x-3)/(sqrt(2x+1))

\int \frac{x - 3}{2 x + 1} d x

integral of (e^{5x})/x

\int \frac{e ^{5 x}}{x} d x

integral of arccsc(nt)

\int arccsc (n t) d t