integral of 1/(-2+3x-5x^2)

Lösung

\int \frac{1}{- 2 + 3 x - 5 x ^{2}} d x

- \frac{2}{31} arctan (\frac{10 x - 3}{31}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{- 2 + 3 x - 5 x ^{2}} d x

Vervollständige das Quadrat

- 2 + 3 x - 5 x^{2} : - 5 (x - \frac{3}{10})^{2} - \frac{31}{20}

= \int \frac{1}{- 5 ( x - \frac{3}{10} ) ^{2} - \frac{31}{20}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{20}{- 100 u ^{2} - 31} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 20 \cdot \int \frac{1}{- 100 u ^{2} - 31} d u

Wende integrale Substitution an

= 20 \cdot \int - \frac{1}{10 31 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 20 (- \frac{1}{10 31} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= 20 (- \frac{1}{10 31} arctan (v))

Ersetze zurück

= 20 (- \frac{1}{10 31} arctan (\frac{10}{31} (x - \frac{3}{10})))

Vereinfache

20 (- \frac{1}{10 31} arctan (\frac{10}{31} (x - \frac{3}{10}))) : - \frac{2}{31} arctan (\frac{10 x - 3}{31})

= - \frac{2}{31} arctan (\frac{10 x - 3}{31})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{2}{31} arctan (\frac{10 x - 3}{31}) + C

\int \frac{3 x ^{8} + 1}{x ^{9} + 3 x} d x

\int x^{- 3} e^{x} d x

\int \frac{x - 3}{2 x + 1} d x

\int \frac{e ^{5 x}}{x} d x

\int arccsc (n t) d t