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人気のある微分積分 >

integral of 1/((-x^2+6x+5)^{3/2)}

解

\int \frac{1}{( - x ^{2} + 6 x + 5 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

解

\frac{x - 3}{14 ( - x ^{2} + 6 x + 5 ) ^{\frac{1}{2}}} + C

解答ステップ

\int \frac{1}{( - x ^{2} + 6 x + 5 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

平方完成する

- x^{2} + 6 x + 5 : - (x - 3)^{2} + 14

= \int \frac{1}{( - ( x - 3 ) ^{2} + 14 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{( - u ^{2} + 14 ) ^{\frac{3}{2}}} d u

三角関数による置換を適用する

= \int \frac{1}{14 cos ^{2} ( v )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{14} \cdot \int \frac{1}{cos ^{2} ( v )} d v

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{cos ^{2} ( v )} d v = tan (v)

= \frac{1}{14} tan (v)

代用を戻す

= \frac{1}{14} tan (arcsin (\frac{1}{1 4 ^{\frac{1}{2}}} (x - 3)))

簡素化

\frac{1}{14} tan (arcsin (\frac{1}{1 4 ^{\frac{1}{2}}} (x - 3))) : \frac{x - 3}{14 ( - x ^{2} + 6 x + 5 ) ^{\frac{1}{2}}}

= \frac{x - 3}{14 ( - x ^{2} + 6 x + 5 ) ^{\frac{1}{2}}}

定数を解答に追加する

= \frac{x - 3}{14 ( - x ^{2} + 6 x + 5 ) ^{\frac{1}{2}}} + C

グラフ

人気の例

integral of 1/(1+xy)

\int \frac{1}{1 + x y} d y

integral of (7cosh(x)+1+tan^2(x))

\int (7 cosh (x) + 1 + tan^{2} (x)) d x

integral of (sqrt(x+1))/(x^{5/2)}

\int \frac{x + 1}{x ^{\frac{5}{2}}} d x

integral of 1/(4+4sin(x))

\int \frac{1}{4 + 4 sin ( x )} d x

integral of (ln(x))/(x^{13)}

\int \frac{ln ( x )}{x ^{13}} d x