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integral of 1/((1-3x^2)^{3/2)}

Lösung

\int \frac{1}{( 1 - 3 x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

Lösung

\frac{x}{( 1 - 3 x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{( 1 - 3 x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{1}{3 ^{\frac{1}{2}} cos ^{2} ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3 ^{\frac{1}{2}}} \cdot \int \frac{1}{cos ^{2} ( u )} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{cos ^{2} ( u )} d u = tan (u)

= \frac{1}{3 ^{\frac{1}{2}}} tan (u)

Setze in

u = arcsin (3^{\frac{1}{2}} x)

ein

= \frac{1}{3 ^{\frac{1}{2}}} tan (arcsin (3^{\frac{1}{2}} x))

Vereinfache

\frac{1}{3 ^{\frac{1}{2}}} tan (arcsin (3^{\frac{1}{2}} x)) : \frac{x}{( 1 - 3 x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

= \frac{x}{( 1 - 3 x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{x}{( 1 - 3 x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

Graph

Beliebte Beispiele

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