integral of (5x)/((2-x^2)^3)

Lösung

\int \frac{5 x}{( 2 - x ^{2} ) ^{3}} d x

\frac{5}{4 ( 2 - x ^{2} ) ^{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{5 x}{( 2 - x ^{2} ) ^{3}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int \frac{x}{( 2 - x ^{2} ) ^{3}} d x

Wende U-Substitution an

= 5 \cdot \int \frac{1}{2 ( 2 - u ) ^{3}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{( 2 - u ) ^{3}} d u

Wende U-Substitution an

= 5 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int - \frac{1}{v ^{3}} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{2} (- \int \frac{1}{v ^{3}} d v)

Wende die Potenzregel an

= 5 \cdot \frac{1}{2} (- (- \frac{1}{2 v ^{2}}))

Ersetze zurück

= 5 \cdot \frac{1}{2} (- (- \frac{1}{2 ( 2 - x ^{2} ) ^{2}}))

Vereinfache

5 \cdot \frac{1}{2} (- (- \frac{1}{2 ( 2 - x ^{2} ) ^{2}})) : \frac{5}{4 ( 2 - x ^{2} ) ^{2}}

= \frac{5}{4 ( 2 - x ^{2} ) ^{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{5}{4 ( 2 - x ^{2} ) ^{2}} + C

\int \frac{x ^{4} + x ^{2} + 1}{x ^{2} + 1} d x

\int (2 x^{3} - x)^{4} (6 x^{2} - 1) d x

\int \frac{1}{( v ^{2} - 3 ) ^{\frac{3}{2}}} d v

\int \frac{x + 4}{x ^{3} + 6 x ^{2} + 9 x} d x

\int x I n^{2} x d x