integral of 3e^xsec(e^x+1)

Lösung

\int 3 e^{x} sec (e^{x} + 1) d x

3 ln ∣ tan (e^{x} + 1) + sec (e^{x} + 1) ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int 3 e^{x} sec (e^{x} + 1) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int e^{x} sec (e^{x} + 1) d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int sec (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= 3 ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

Setze in

u = e^{x} + 1

ein

= 3 ln ∣ tan (e^{x} + 1) + sec (e^{x} + 1) ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 3 ln ∣ tan (e^{x} + 1) + sec (e^{x} + 1) ∣ + C

\int csc^{2} (e^{l n (x)}) d x

\int 3 sin^{3} (4 x) cos^{3} (4 x) d x

\int \frac{2 x - 8}{( x ^{2} - 8 x + 25 ) ^{2}} d x

\int \frac{1}{x ln ^{8} ( x )} d x

\int \frac{1}{( x ^{2} - 4 x + 5 ) ^{3}} d x