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人気のある微分積分 >

integral from 0 to 3 of rsqrt(9-r^2)

解

\int_{0}^{3} r 9 - r^{2} d r

解

9

解答ステップ

\int_{0}^{3} r 9 - r^{2} d r

u置換積分法を適用する

= \int_{9}^{0} - \frac{u}{2} d u

\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x, a < b

= - \int_{0}^{9} - \frac{u}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - (- \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{9} u d u)

べき乗則を適用する

= - (- \frac{1}{2} [\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}]_{0}^{9})

簡素化

= \frac{1}{2} [\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}]_{0}^{9}

限度を計算する:

18

= \frac{1}{2} \cdot 18

簡素化

= 9

グラフ

人気の例

integral from 0 to 4 of (x-3)^2

\int_{0}^{4} (x - 3)^{2} d x

integral from 0 to pi/2 of e^{-4x}cos(x)

\int_{0}^{\frac{π}{2}} e^{- 4 x} cos (x) d x

integral from 4 to x of t^5

\int_{4}^{x} t^{5} d t

integral from 0 to 4 of (5-5x)

\int_{0}^{4} (5 - 5 x) d x

integral from 3 to 6 of 10000e^{0.02x}

\int_{3}^{6} 10000 e^{0.02 x} d x