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人気のある微分積分 >

integral of 13arctan(sqrt(x))

解

\int 13 arctan (x) d x

解

26 (\frac{1}{2} x arctan (x) - \frac{1}{2} (- arctan (x) + x)) + C

解答ステップ

\int 13 arctan (x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 13 \cdot \int arctan (x) d x

u置換積分法を適用する

= 13 \cdot \int arctan (u) \cdot 2 u d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 13 \cdot 2 \cdot \int arctan (u) u d u

部分積分を適用する

= 13 \cdot 2 (\frac{1}{2} u^{2} arctan (u) - \int \frac{u ^{2}}{2 ( u ^{2} + 1 )} d u)

\int \frac{u ^{2}}{2 ( u ^{2} + 1 )} d u = \frac{1}{2} (- arctan (u) + u)

= 13 \cdot 2 (\frac{1}{2} u^{2} arctan (u) - \frac{1}{2} (- arctan (u) + u))

代用を戻す

u = x

= 13 \cdot 2 (\frac{1}{2} (x)^{2} arctan (x) - \frac{1}{2} (- arctan (x) + x))

簡素化

13 \cdot 2 (\frac{1}{2} (x)^{2} arctan (x) - \frac{1}{2} (- arctan (x) + x)) : 26 (\frac{1}{2} x arctan (x) - \frac{1}{2} (- arctan (x) + x))

= 26 (\frac{1}{2} x arctan (x) - \frac{1}{2} (- arctan (x) + x))

定数を解答に追加する

= 26 (\frac{1}{2} x arctan (x) - \frac{1}{2} (- arctan (x) + x)) + C

グラフ

人気の例

limit as x approaches+0 of (e^{2x}-1)/(sin(3x))

x \to + 0 lim (\frac{e ^{2 x} - 1}{sin ( 3 x )})

limit as x approaches 3 of x^3-2x^2+1

x \to 3 lim (x^{3} - 2 x^{2} + 1)

sum from n=1 to infinity of (30)/(3^n)

n = 1 \sum \infty \frac{30}{3 ^{n}}

面積 y= 2/(1+x^2),y=|x|

a re a y = \frac{2}{1 + x ^{2}}, y = ∣ x ∣

integral of (2x)/(sqrt(4-x^2))

\int \frac{2 x}{4 - x ^{2}} d x