integral from 0 to x^3 of ye^{-y/x}

解

\int_{0}^{x^{3}} y e^{- \frac{y}{x}} d y

- x^{4} e^{- x^{2}} - x^{2} e^{- x^{2}} + x^{2}

解答ステップ

\int_{0}^{x^{3}} y e^{- \frac{y}{x}} d y

部分積分を適用する

= [- x e^{- \frac{y}{x}} y - \int - x e^{- \frac{y}{x}} d y]_{0}^{x^{3}}

\int - x e^{- \frac{y}{x}} d y = x^{2} e^{- \frac{y}{x}}

= [- x e^{- \frac{y}{x}} y - x^{2} e^{- \frac{y}{x}}]_{0}^{x^{3}}

限度を計算する:

- x^{4} e^{- x^{2}} - x^{2} e^{- x^{2}} + x^{2}

= - x^{4} e^{- x^{2}} - x^{2} e^{- x^{2}} + x^{2}