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Beliebt Rechnen >

integral of (sin(x))/(sqrt(x))

Lösung

\int \frac{sin ( x )}{x} d x

Lösung

2 π § (\frac{2}{π} x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{sin ( x )}{x} d x

Wende U-Substitution an

= \int 2 sin (u^{2}) d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int sin (u^{2}) d u

Das ist ein nicht elementares Integral :

\int sin (x^{2}) d x = \frac{π}{2} § (\frac{2}{π} x)

= 2 \frac{π}{2} § (\frac{2}{π} u)

Setze in

u = x

ein

= 2 \frac{π}{2} § (\frac{2}{π} x)

Vereinfache

2 \frac{π}{2} § (\frac{2}{π} x) : 2 π § (\frac{2}{π} x)

= 2 π § (\frac{2}{π} x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 π § (\frac{2}{π} x) + C

Beliebte Beispiele

integral from 0 to 1 of 1/((2x-3)^2)

\int_{0}^{1} \frac{1}{( 2 x - 3 ) ^{2}} d x

derivative of (192/(x^4))

\frac{d}{d x} (\frac{192}{x ^{4}})

derivative of sin^2(cos(4x))

\frac{d}{d x} (sin^{2} (cos (4 x)))

(dy)/(dx)=sqrt(13x+y)-13

\frac{d y}{d x} = 13 x + y - 13

integral from 0 to pi of x^2cos(x)

\int_{0}^{π} x^{2} cos (x) d x