integral of sqrt(x)cos(sqrt(x))

Lösung

\int x cos (x) d x

2 (x sin (x) - 2 (- x cos (x) + sin (x))) + C

Schritte zur Lösung

\int x cos (x) d x

Wende U-Substitution an

= \int 2 u^{2} cos (u) d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int u^{2} cos (u) d u

Wende die partielle Integration an

= 2 (u^{2} sin (u) - \int 2 u sin (u) d u)

\int 2 u sin (u) d u = 2 (- u cos (u) + sin (u))

= 2 (u^{2} sin (u) - 2 (- u cos (u) + sin (u)))

Setze in

u = x

ein

= 2 ((x)^{2} sin (x) - 2 (- x cos (x) + sin (x)))

(x)^{2} = x

= 2 (x sin (x) - 2 (- x cos (x) + sin (x)))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 (x sin (x) - 2 (- x cos (x) + sin (x))) + C

x \to - 7 lim (\frac{6 x + 42}{x + 7})

t an g e n t f (x) = 3 x^{3} + 4 x^{2}, (- 1, 1)

\frac{d}{d x} (7^{2 x})

d er i v a t i v e y = \frac{1}{4} x^{2} - \frac{1}{2} ln (x)

\frac{\partial}{\partial y} (2 x e^{y})