y^{''}+2y^'+y=xln(x)

Lösung

y^{^{''}} + 2 y^{^{'}} + y = x ln (x)

y = c_{1} e^{- x} + c_{2} x e^{- x} + x ln (x) + e^{- x} x Ei (x) - 2 ln (x) + 2 e^{- x} Ei (x) - 3

Schritte zur Lösung

y^{''} (x) + 2 y^{'} (x) + y = x ln (x)

Solve linear ODE:

y = c_{1} e^{- x} + c_{2} x e^{- x} + x ln (x) + e^{- x} x Ei (x) - 2 ln (x) + 2 e^{- x} Ei (x) - 3

y = c_{1} e^{- x} + c_{2} x e^{- x} + x ln (x) + e^{- x} x Ei (x) - 2 ln (x) + 2 e^{- x} Ei (x) - 3

(D^{3} - 3 D - 2) y = x^{2}

y^{^{''}} - 7 y^{^{'}} + 10 y = 2 x e^{x}

y^{^{''}} - 16 y = 6, y (0) = 1

y^{^{'''}} - 6 y^{^{''}} + 32 y = e^{4 x}

y^{^{'''}} + 49 y^{^{'}} = tan (7 x)